В документации говорится, что нельзя использовать Classic Load Balancer с типом запуска Fargate.
https://docs.aws.amazon.com/AmazonECS/latest/developerguide/task-networking.html
Службы с задачами, использующими сетевой режим awsvpc (например, с типом запуска Fargate), поддерживают только балансировщики нагрузки приложений и сетевые балансировщики нагрузки; Классические балансировщики нагрузки не поддерживаются. Также, когда вы создаете целевые группы для этих сервисов, вы должны выбрать ip в качестве целевого типа, а не экземпляра.Это связано с тем, что задачи, использующие сетевой режим awsvpc, связаны с эластичным сетевым интерфейсом, а не с экземпляром Amazon EC2.
https://docs.aws.amazon.com/AmazonECS/latest/developerguide/task_definition_parameters.html#network_mode
При использовании типа запуска Fargate awsvpc network mode is required. При использовании типа запуска EC2 можно использовать любой сетевой режим. Если сетевой режим не установлен, вы не можете указывать сопоставления портов в определениях своих контейнеров, а контейнеры задачи не имеют внешних подключений.,Сетевые режимы host и awsvpc обеспечивают наивысшую производительность сети для контейнеров, поскольку они используют сетевой стек Amazon EC2 вместо виртуализированного сетевого стека, обеспечиваемого режимом моста.
Следующее сообщение в блоге может помочь вам найти правильный подход к вашему делу.
Блог AWS - Сеть задач в AWS Fargate
https://aws.amazon.com/blogs/compute/task-networking-in-aws-fargate/