Вам нужно будет использовать Javascript для этого и сделать это во внешнем интерфейсе.
Пример использования необработанного javascript, сначала добавьте id к родительскому элементу и дайте кнопке обработчик щелчка:
<div id="parentElement" class="row text-right">
<label>Add another input line</label>
<button onclick="addInputLine()" name="addInputLine" class="btn btn-default" ><span class="fa fa-plus"></span></button>
</div>
Затем добавьте функцию javascript для обработчика кликов
<script>
function addInputLine() {
var node = document.createElement("input"); // Create an <input> node
document.getElementById("parentElement").appendChild(node); // Append it to the parent
}
</script>
В долгосрочной перспективе вам, вероятно, будет лучше взглянуть на такие фреймворки, как jquery, для обработки такого рода вещей