Вы не указали, как реализовали свое автоматическое развертывание, но, возможно, вы использовали Cloud Build, как показано в этом официальном документе о непрерывном развертывании облачных функций.
Основываясь на этом, выможно просто добавить шаг сборки для развертывания статических файлов в облачном хранилище с помощью инструмента gsutil .Например:
steps:
- name: 'gcr.io/cloud-builders/gcloud'
args: ['functions', 'deploy', '[YOUR_DEPLOYED_FUNCTION_NAME]', '[YOUR_FUNCTION_TRIGGER]', '--runtime', '[YOUR_RUNTIME]', '--entry-point', '[YOUR_FUNCTION_NAME_IN_CODE]']
dir: 'webapp/functions'
- name: gcr.io/cloud-builders/gsutil
args: ['rsync', '-R', 'webapp/static', 'gs://your_gcs_bucket/']