При запросах к массиву вы должны вызвать имя поля документа, которое само по себе является типом массива.Вы не можете вызвать имя поля объекта, содержащегося в массиве.
Вам также необходимо искать точное содержимое элементов массива во всей их полноте, а не только отдельные свойства объектов, хранящихся вмассив.
Если вам нужно искать документы по какой-то строке в массиве, массив должен содержать только строки для поиска.То, что у тебя сейчас, не сработает.