Начну с того факта, который легче понять.
Пустой набор является подмножеством каждого набора.
Почему? определение из подмножества гласит, что A является подмножеством B, если каждый элемент A является элементом B. И наоборот, A не является подмножеством B, если есть элемент A, который не является элементом B.
Теперь исправьте набор B. Я установлю, что пустой набор является подмножеством B. Я сделаю это, показав, что это не тот случай, когда пустой набор не является подмножеством B. Если бы пустой набор не был подмножеством B, я мог бы найти элемент пустого набора, которого нет в B. Но пустой набор не имеет никаких элементов, и поэтому я не могу найти элемент, которого нет в B. Следовательно, это не тот случай, когда пустой набор не является подмножеством B. Таким образом, пустой набор должен быть подмножеством B.
Любая строка начинается с пустой строки.
Во-первых, мы должны согласиться с нашим определением , начинающимся с . Пусть s и t будут string s. Мы говорим, что s начинается с t, если s.Length >= t.Length и первые t.Length символов t совпадают с s. То есть s.Length >= t.Length и для каждого Int32 index, такого, что 0 <= index < t.Length, s[index] == t[index] является истинным. И наоборот, мы бы сказали, что s не начинается с t, если утверждение
s.Length < t.Length или s.Length >= t.Length и существует Int32 index такое, что 0 <= index < t.Length и s[index] != t[index]
верно. На простом английском языке s короче t, или, если нет, в t есть символ, не совпадающий с символом той же позиции в s.
Теперь исправьте строку s. Я установлю, что s начинается с пустой строки. Я сделаю это, показав, что дело не в том, что s не начинается с пустой строки. Если s не начинается с пустой строки, то s.Length < String.Empty.Length или s.Length >= String.Empty.Length и существует Int32 index, такое что 0 <= index < String.Empty.Length. Но s.Length >= 0 и String.Empty.Length равны нулю, поэтому невозможно s.Length < String.Empty.Length быть правдой. Аналогично, поскольку `` String.Empty.Length is equal to zero, there is no Int32 index satisfying 0 <= index <String.Empty.Length`. Поэтому </p>
s.Length < String.Empty.Length или s.Length >= String.Empty.Length и существует Int32 index такое, что 0 <= index < String.Empty.Length
ложно. Следовательно, это не тот случай, когда s не начинается с пустой строки. Таким образом, s должен начинаться с пустой строки.
Ниже приведена реализация , начинающаяся с , закодированного как расширение string.
public static bool DoStartsWith(this string s, string t) {
if (s.Length >= t.Length) {
for (int index = 0; index < t.Length; index++) {
if (s[index] != t[index]) {
return false;
}
}
return true;
}
return false;
}
Вышеупомянутые два полужирных факта являются примерами пусто верных утверждений . Они верны в силу того факта, что определяющие их операторы ( подмножество и начинается с ) являются универсальными количественными определениями над пустыми вселенными. В пустом наборе нет элементов, поэтому в пустом наборе не может быть никаких элементов, кроме как в другом фиксированном наборе. В пустой строке нет символов, поэтому не может быть символа, так как некоторая позиция в пустой строке не соответствует символу в той же позиции в другой фиксированной строке.