просто добавьте onComplete к объекту params, нет необходимости добавлять событие отдельно. также вы можете использовать this.response.text. все это может выглядеть немного более компактно - зависит от ваших предпочтений. если вы не планируете повторно использовать объект, просто вызовите его напрямую и не назначайте его переменной:
new Ajax(url, {
method: "get",
update: $("someelement"),
onComplete: function() {
alert(this.response.text);
}
}).request();
если вы что-то делаете с текстом ответа, вы можете удалить обновление: бит. если вам нужно оценить ответ (как javascript), используйте evalResponse: true вместо eval (this.response.text) ;. также удобно - evalScripts: true | false, если вы хотите что-то сделать со стороны сервера вместе с ответом.