Если вам нужно только одно видео, то при клике вы должны назначить выбранное видео одному свойству, например:
data: {
videos: [...],
selected: null
}
<iframe
v-if="selected"
:src="ytEmbedUrl + selected.snippet.resourceId.videoId"
frameborder="0"
allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture"
allowfullscreen>
</iframe>
<v-card v-for="video in videos" :key="video.snippet.resourceId.videoId">
<v-btn round @click="selected = video">
<v-icon dark>play_arrow</v-icon>
<span slot="loader" class="custom-loader">
<v-icon light>cached</v-icon>
</span>
</v-btn>
</v-card>
и просто показать только выбранное видео.
Но если ваше состояние более продвинутое или вы хотите выбрать несколько видео, вы должны использовать вычисляемое свойство с фильтрацией:
data: {
all_videos: [...]
},
computed: {
videos() {
return this.all_videos.filter((video) => your_condition);
}
}
Здесь вы можете прочитать больше.