В случае, если кто-то все еще сталкивается с этой проблемой (пытается использовать переменную SESSION в .NET Web App, использующей службу WCF). Не беспокойтесь о [AspNetCompatibilityRequirements .......] или о добавлении aspNetCompatibilityEnabled = "true" в web.config.
Поработав со всем этим некоторое время, я обнаружил, что все, что мне нужно было сделать, это заменить каждый [WebMethod] в _______. ASMX.CS на [WebMethod (EnableSession = true)].
Поэтому измените [WebMethod] на [WebMethod (EnableSession = true)]. Вот и все.
Я узнал, что из http://weblogs.asp.net/stevewellens/archive/2009/04/05/using-session-state-in-a-web-service.aspx
Спасибо!