Вы читаете поток дважды без какого-либо сброса, было бы более целесообразно прочитать его только один раз.Также вы должны утилизировать ваш поток и потоковый ридер соответственно.См. Следующее:
string url = "https://mywebsite.com/check.php";
string remoteData = null;
using (Stream mystream = client.OpenRead(url))
using (StreamReader reader = new StreamReader(mystream))
remoteData = reader.ReadToEnd();
Console.WriteLine(remoteData); //The text will be "Access"
//Pseudecode start
if (remoteData == "Access")
{
useraccess = true;
Console.WriteLine("Done!");
}
Это должно работать при условии, что ReadToEnd () возвращает то, что вы хотели, чтобы он возвратил.Я не знаю, как выглядит ваша конечная точка, поэтому я не могу проверить.