Ваш код не показывает, что есть причина для обновления страницы, я думаю, что вы вызываете ajax, когда нажимаете кнопку o типа 'submit', если да, вам нужно изменить тип с submit на button и вваш ответ успеха вы должны добавить что-то вроде:
jQuery('#form').submit();