В тексте, который вы цитируете, мы смотрим на то, как представление симметрично относительно 1, и что округление не нарушает этого.То есть для любого числа 0 < x < 1
есть соответствующее число 1 < y < ∞
, такое что y = 1/x
и 1/y = x
.Это первая половина - вторая просто одинакова для отрицательных чисел: 0 > x > -1
и -1 > y > -∞
.
Может быть не сразу понятно, как это может быть проблемой, но рассмотрим x = 3
.y
должно тогда быть 1/3 = 0.333...
.С ограниченной точностью в 3 десятичных знака 1/y
будет 3.003003003...
. IEEE 754 определяет, как это должно работать, и говорит, что округление должно гарантировать, что 1/(1/x)
должно быть равно x
, и, таким образом, что результат должен быть 3
, даже если есть ошибки округления ви 1/x
, и 1/y
- они должны компенсировать друг друга.
Старые системы с плавающей точкой не были так хорошо себя вести, как IEEE 754. Я не уверен, что какая-то из них не быласимметричный вокруг 1, но это, безусловно, в пределах возможного.