Да, это называется сервисами push-уведомлений, FCM (Firebase Cloud Messaging) - это именно то, что вам нужно, есть много других сервисов, которые предоставляют такую вещь, как OneSignal .
Эти сервисы предоставляют вам уникальный идентификатор для каждого пользователя вашего приложения, поэтому вы можете хранить идентификаторы пользователей в базе данных вашего сервера и идентифицировать каждого пользователя с этим идентификатором.
Все, что вам нужно сделать, этоотправьте HTTP-запрос на ваш сервер, который содержит данные и идентификатор целевого пользователя (телефон 2 в вашем примере), и ваш сервер отправляет запрос в службу push-уведомлений для отправки данных целевому пользователю, и пользователь получает их.
И в случае, если вы хотите отказаться от использования RESTapi, вы должны отправлять свои запросы непосредственно с телефона 1 в службу push-уведомлений, это возможно для разработки персонального приложения, но это настоятельно не рекомендуется для выпуска приложений, потому что, как я сказалраньше у каждого пользователя был уникальный идентификатор, и вам нужно хранить их там, где вы сможете получить к ним доступ на каждом клиенте, и для этого вам нужен сервер.
Так что вам нужно узнать о RESTapi и послеследуйте указаниям вашего поставщика push-уведомлений.