Что касается манифеста, то нет, потому что Firefox пока не реализует Web Manifest .
Но Firefox DevTools поддерживает другие части Chrome .Панель приложения , они просто находятся где-то еще.
Хранилища (кеш, файлы cookie, проиндексированная БД, локальное хранилище и хранилище сеансов) можно проверить в хранилище панель .
Работники службы могут быть проверены на about:serviceworkers.