Tomcat 7 не будет работать с Java 11. Вам необходимо обновить сервер приложений до более новой версии.
Поскольку команда Tomcat не указала совместимость Java 11 для своих продуктов, лучше всеговзять последнюю версию релиза и посмотреть, работает ли она (подсказка, я сделал это в прошлом месяце и работает 9.0.12).
После этого вам также необходимо проверить, работает ли ваше собственное приложение под JDK 11, икомпилируется ли он.
При любых ошибках вы должны найти альтернативы, часто те же API-интерфейсы уже доступны в виде пакетов Maven в центральном репозитории.