Создайте имя для каждого маршрута, например:
Route::get('/profile/{slug}','ProfileController@index')->name('profile');
Затем вы можете назвать это следующим образом:
<li>
<a href="{{ route('profile', Auth::user()->slug) }}">Profile</a>
</li>
Если вы не хотите использовать имя маршрута.Вы можете сделать это следующим образом:
<li>
<a href="{{ url('/profile/').Auth::user()->slug }}">Profile</a>
</li>