Используйте findIndex , поскольку вы имеете дело с массивом объектов .indexOf работает только с массивом примитивных типов (числа, строки, логические значения).
this.dataService.getIndex(monthString)
.subscribe(
(data) => {
let index = data.findIndex((element) => {
return element.month === "monthString" //e.g. "September 2018"
});
//do something with index
}
);