Расчет статистики Т2 в R

Question

У меня есть матрица x:

> x
      x1 x2
 [1,]  6  9
 [2,] 10  6
 [3,]  8  3

Я пытаюсь выполнить статистику T ^ 2:

> library(DescTools)
> HotellingsT2Test(x)

Hotelling's one sample T2-test for mu' = [9, 5]

data:  x
T.2 = 28, df1 = 2, df2 = 1, p-value = 0.1325 
alternative hypothesis: true location is not equal to c(0,0)

Статистика, кажется, отключена (правильный ответ 7/9).Что я делаю неправильно?

Другие переменные:

 > mu
[1] 9 5 
> means
x1 x2 
8  6 
> S # variance-covariance matrix
     [,1] [,2]
[1,]    4   -3
[2,]   -3    9
> S_inv # inverse matrix
          [,1]      [,2]
[1,] 0.3333333 0.1111111
[2,] 0.1111111 0.1481481

Answer 1

Во-первых, вы не предоставляете параметр mu для функции.Но тогда

HotellingsT2Test(x, mu = mu)
# 
#   Hotelling's one sample T2-test
# 
# data:  x
# T.2 = 0.19444, df1 = 2, df2 = 1, p-value = 0.8485
# alternative hypothesis: true location is not equal to c(9,5)

все еще не то, что вы ожидаете, и это потому, что по умолчанию решение основано на F-распределении, и в этом случае статистика умножается на другой коэффициент (который равен (n- p) / (p * (n - 1)), с n = 3 и p = 2 в вашем случае).Используя аппроксимацию хи-квадрат, мы получаем, по мере необходимости,

HotellingsT2Test(x, mu = mu, test = "chi")
#
#   Hotelling's one sample T2-test
# 
# data:  x
# T.2 = 0.77778, df = 2, p-value = 0.6778
# alternative hypothesis: true location is not equal to c(9,5)