rails server (он же rails s) должен делать именно то, что вы описываете - продолжайте обслуживать страницы, пока не нажмете Ctrl-C, чтобы убить сервер.
Обычно вы открываете один терминал,запустите rails s и оставьте его включенным, пока вы открываете другие терминалы для таких вещей, как запуск тестов, git, редактирование и т. д. Вы не будете тратить много времени на просмотр окна сервера, если только вам не нужно исследовать ошибки времени выполнения или другиедиагностическая информация
Не бойтесь иметь много открытых терминалов.У меня есть базовая линия из четырех открытых для разработки (сервер rails, консоль rails, rspec / rubocop, все остальное), и не редко бывает 6-8 на проект, когда дела становятся интересными.