Интуитивно понятный
Формальное доказательство (включенное ниже), которое позволяет только выполнять шаги один за другим, менее полезно, чем доказательство, которое помогает нам понять, почему оба выражения эквивалентны.Рассмотрим первое выражение:
(R or P) -> (R or Q)
и подумайте о его значении ...
Выражение тривиально, когда R=true
, не так ли?Поэтому единственная информация, которую он содержит, - это когда R=false
, P -> (R or Q)
.Но когда R=false
, (R or Q) = Q
.Таким образом, точное значение выражения таково, что когда R=false
, P -> Q
.Другими словами, not R -> (P -> Q)
.
Формальный
(R or P) -> (R or Q) = not (R or P) or (R or Q) ;X -> Y = not X or Y
= (not R and not P) or (R or Q) ;not (X or Y) = not X or not Y
= ((not R and not P) or R) or Q ;X or (Y or Z) = (X or Y) or Z
= ((not R or R) and (not P or R)) or Q ;(X and Y) or Z = (X or Z) and (Y or Z)
= (not P or R) or Q ;(not X or X) = true
= (R or not P) or Q
= R or (not P or Q)
= R or (P -> Q)
= not (not R) or (P -> Q)
= not R -> (P -> Q) ;not X or Y = X -> Y