Я не могу понять, когда выполняется условие Else if (arguments.length == 1), поскольку функция всегда вызывается с помощью setReloadTime (5), то есть она всегда будет истинной
Нет, код устанавливает таймер для его запуска без каких-либо аргументов:
reloadTimer = setTimeout("setReloadTime()", Math.ceil(parseFloat(secs) * 1000));
// Here -----------------^^^^^^^^^^^^^^^^^
Именно поэтому он принимает эту ветвь после первого вызова.
То есть, нет смысла заставлять одну функцию делать две совершенно разные вещи в зависимости от того, имеет ли она аргумент.Вместо этого первоначальный автор этого кода должен был просто написать две функции.