Первый случай: Ваше второе клиентское приложение имеет тот же домен, что и первый.
We can use session to save the authentication information(OAuth access token, refresh token, etc) when someone access the first client App.
Then, when he/she access the second client App, we can use the same authentication information to do authentication.
Второй случай: Ваше второе клиентское приложение имеет разные домены с первым.
We can create a SSO Server to use session to save the authentication information like the first case.
Вот схема для вашей справки.
О введении SSO, вот статья для вашей справки: О ССО