Сохранение сеанса между вызовами ajax в другой домен после перенаправления 302

Question

Я пытаюсь заставить работать следующую упрощенную настройку:

на https://www.primarydomain.com:

$.get('https://www.secondarydomain.com/testCORsWithSession.php', function (data) {
    console.log(data);
});

на https://www.secondarydomain.com/testCORsWithSession.php:

<?php
session_start();
header("Access-Control-Allow-Origin: *");
if (isset($_GET['redirect'])) {
    if (isset($_SESSION['Test'])) print "It worked";
    else print "It failed :(";
}
else {
    $_SESSION['Test']=true;
    header("Location: /testCORsWithSession.php?redirect=1");
}
?>

IЯ надеюсь увидеть «Это сработало» в консоли, но, похоже, он не сохраняет сеанс после перенаправления 302, и я получаю только неудачный ответ.Глядя в консоль, я вижу, что ответы возвращаются с разными идентификаторами сеансов (на вкладке куки в окне ответов для каждого вызова)

Как мне заставить это работать?

Обратите внимание, что в реальном приложении у меня нет * для разрешенного источника, это очень упрощенный пример, помогающий понять, как сохранить тот же сеанс после перенаправления.