Я предполагаю (из номера версии AI), что вы используете старую версию VS (2015?), Которая не была обновлена?Или, возможно, у вас нет nuget.org в вашем стандартном наборе источников пакетов в настройках nuget?
Если вы не можете сделать это из окна настройки (или в старых версиях диалогового окна настройки?), Тогдавместо этого вам нужно будет добавить пакет Microsoft.ApplicationInsights.Web из диспетчера пакетов nuget.
После этого вам потребуется либо снова использовать окно настройки для обновления ключа инструментария, либо вручную отредактировать файл ApplicationInsights.config.добавить туда ключ к инструменту.