В вашем XAML есть несколько ошибок. Я начну с преобразования inline, а затем перенесу его на ресурсы. Я изменил 2D RotateTransform, чтобы не усложнять ситуацию без необходимости.
Начнем с:
<Button Height="20" Width="100"
RenderTransformOrigin=".5,.5"
Content="Blah">
<Button.RenderTransform>
<RotateTransform Angle="0" x:Name="MyAnimatedTransform"/>
</Button.RenderTransform>
<Button.Triggers>
<EventTrigger RoutedEvent="Button.Click">
<EventTrigger.Actions>
<BeginStoryboard>
<Storyboard>
<DoubleAnimation
Storyboard.TargetName="MyAnimatedTransform"
Storyboard.TargetProperty="(RotateTransform.Angle)"
From="0.0" To="360" Duration="0:0:1" />
</Storyboard>
</BeginStoryboard>
</EventTrigger.Actions>
</EventTrigger>
</Button.Triggers>
</Button>
Затем вынимаем StoryBoard:
<Window.Resources>
<Storyboard x:Key="MyStoryBoard">
<DoubleAnimation
Storyboard.TargetName="MyAnimatedTransform"
Storyboard.TargetProperty="(RotateTransform.Angle)"
From="0.0" To="360" Duration="0:0:.3" />
</Storyboard>
</Window.Resources>
<Grid>
<Button Height="20" Width="100"
RenderTransformOrigin=".5,.5"
Content="Blah">
<Button.RenderTransform>
<RotateTransform Angle="0" x:Name="MyAnimatedTransform"/>
</Button.RenderTransform>
<Button.Triggers>
<EventTrigger RoutedEvent="Button.Click">
<EventTrigger.Actions>
<BeginStoryboard Storyboard="{StaticResource MyStoryBoard}"/>
</EventTrigger.Actions>
</EventTrigger>
</Button.Triggers>
</Button>
</Grid>
И, наконец, RotateTransform. Ссылка на это свойство Storyboard.TargetName здесь не работает. Вам необходимо свойство Storyboard.Target:
<Window.Resources>
<RotateTransform Angle="0" x:Key="WorldTransform"/>
<Storyboard x:Key="MyStoryBoard">
<DoubleAnimation
Storyboard.Target="{Binding TemplatedParent}"
Storyboard.TargetProperty="(UIElement.RenderTransform).(RotateTransform.Angle)"
From="0.0" To="360" Duration="0:0:.3" />
</Storyboard>
</Window.Resources>
<Grid>
<Button Height="20" Width="100"
RenderTransformOrigin=".5,.5"
Content="Blah">
<Button.RenderTransform>
<StaticResource ResourceKey="WorldTransform" />
</Button.RenderTransform>
<Button.Triggers>
<EventTrigger RoutedEvent="Button.Click">
<EventTrigger.Actions>
<BeginStoryboard Storyboard="{StaticResource MyStoryBoard}"/>
</EventTrigger.Actions>
</EventTrigger>
</Button.Triggers>
</Button>
</Grid>
РЕДАКТИРОВАТЬ: из-за бонусного вопроса ;-)
Предположим, вы хотите, чтобы преобразование имело место в сетке содержания. Просто перехватите событие Button.Click в Grid (события маршрутизируются, помните?) И поместите триггер там. TemplatedParent теперь будет сеткой, а не кнопкой.
<Grid RenderTransformOrigin=".5,.5">
<Grid.RenderTransform>
<StaticResource ResourceKey="WorldTransform"/>
</Grid.RenderTransform>
<Grid.Triggers>
<EventTrigger RoutedEvent="Button.Click">
<EventTrigger.Actions>
<BeginStoryboard Storyboard="{StaticResource MyStoryBoard}"/>
</EventTrigger.Actions>
</EventTrigger>
</Grid.Triggers>
<Button Height="20" Width="100"
Content="Blah">
</Button>
</Grid>