Напишите функцию обратного вызова для вашего вызова выхода из системы и определите перенаправление в случае успешного обратного вызова.
function getData() {
$.ajax({
url : 'thirdparty-logout-url',
type: 'POST',
success : handleData
})
}
function handleData(data) {
// load your page
}