Как прокомментировал @ikegami, вам необходимо выделить обратную косую черту внутри оператора backtick, иначе Perl попытается его интерполировать:
my @var = `grep -o '"[^"]\\+"' input.scs | sed 's/"//g'`;
Однако вместо использования внешних команд вы можете сделать это с помощьюPerl on-liner вроде:
perl -ne 'print "$1\n" while (m/"([^"]+)"/g)' input.scs
Это вернет тот же вывод, то есть список всех совпадений, с удаленными двойными кавычками.
Или, если вы хотите редактировать файл вместо:
perl -pe 's/"([^"]+)"/$1/g' input.scs