Поместите цикл for элементов также внутри div, проходя по категориям.Если вы хотите, чтобы этот div находился вне категории, то вам также нужно создать больше циклов.
<div *ngFor="let content of data">
<span>{{content.name}}</span>
<div *ngFor="let category of content.categories">
<span>.....</span>
<div *ngFor="let item of category.items">
<span>{{item.type}}</span> //this item is undefined because it is out of category looping div
</div>
</div>
</div>
Категории вне других циклов:
<div *ngFor="let content of data">
<span>{{content.name}}</span>
<div *ngFor="let category of content.categories">
<span>.....</span>
</div>
</div>
<div *ngFor="let content of data">
<div *ngFor="let category of content.categories">
<div *ngFor="let item of category.items">
<span>{{item.type}}</span>
</div>
</div>
</div>