Я думаю, что это необходимые шаги
1 - Когда пользователь запускает обратный отсчет, сохраните время окончания как временную метку сервера
2 - Когда пользователь подключится, запроситесохраненное время И отметка времени сервера, рассчитайте разницу и воспроизведите обратный отсчет на экране
3 - если разница меньше 0 (время сервера> сохраненное время), вы знаете, что счетчик завершен.
Нет необходимости проверять локальное время пользователя
ОБНОВЛЕНИЕ
var sessionsRef = firebase.database().ref("Time");
sessionsRef.push({counter: ServerValue.TIMESTAMP});
Затем просто прочитайте его как обычно, как если бы вы читали дочерний узел со слушателем.