Вы можете просто использовать Enqueue
для запуска задания вручную
BackgroundJob.Enqueue(() => Console.WriteLine("Hello, world!"));
@ EDIT
Для запуска второго задания, если первое было успешным, вы можете использовать ContinueWith()
var id = BackgroundJob.Enqueue<ITask1>(x => Console.WriteLine("First task"));
if (id != null)
{
BackgroundJob.ContinueWith<ITask2>(id, x => Console.WriteLine("Second task"));
}