Используя Java8 Date / Time API, вы можете сделать это так,
LocalDate startDate = LocalDate.of(2014, 1, 1);
LocalDate endDate = LocalDate.of(2014, 2, 21);
Period period = startDate.until(endDate);
System.out.println("months: " + period.getMonths() + " days: " + period.getDays());