Добавить QSD
флаг к вашему RewriteRule
RewriteRule ^(.*)$ https://searchtest.help.org/cool-search/%1 [R=301,QSD,L]
Согласно документации Apache 2.4:
Когда запрашиваемый URI содержит строку запроса, а целевой URI неПоведение RewriteRule по умолчанию заключается в копировании этой строки запроса в целевой URI.Использование флага [QSD] приводит к тому, что строка запроса отбрасывается.