Вам нужно будет отправить параметры вручную из тега link_to, используя приведенное ниже:
<%= link_to 'Email', samplecardreport_path(format: :pdf, param1: value1, param2: value2), :class => 'btn btn-warning termact_btns' %>
В вашем случае это будут следующие параметры
<%= link_to 'Email', samplecardreport_path(format: :pdf, email_search_stuent_id: value1, term: value2,form_class: value3, year: value4), :class => 'btn btn-warning termact_btns' %>
Также синтаксис вэта строка также неверна, она отсутствует [в параметрах класса формы
@totalstudent = TermReport.group('form_class, term, year, studentid').where('form_class =? and term =? and year =?', params:form_class],params[:term],params[:year],)
правильно
@totalstudent = TermReport.group('form_class, term, year, studentid').where('form_class = ? and term = ? and year = ?', params[:form_class],params[:term],params[:year],)