Минимизируйте несколько параметров, сохраняя при этом одинаковое соотношение между параметрами

Question

У меня есть особая функция, которая вычисляет среднюю стоимость электроэнергии ($ / МВтч) в течение срока службы электростанции.

Пример функции выглядит следующим образом

def calc(a,b,c):
     res = 65*a+74*b+12*c
     return res

Где a b и c являются параметрами затрат, такими как операционные расходы, стоимость строительства и страхование.

Я мог бы варьировать a b и c бесконечным количеством способов, ноЯ хотел бы оставить эти соотношения такими же, как у примера, который у меня есть, с меньшим результатом для средней стоимости электроэнергии.

Например, когда a=1, b=2 и c=3, res = 249.

Однако я хотел бы найти оптимальные значения, которые сохраняют те же исходные отношения, для a b и c, когда res=600

У меня естьЯ пытался найти способ сделать это с помощью scipy.optimize, но с некоторыми трудностями.

Я не уверен, как мне запрограммировать отношения для ограничений.

Большое спасибо.

Answer 1

Из этого ответа вы можете указать ограничения следующим образом:

cons = [{'type':'eq', 'fun': con1},
        {'type':'eq', 'fun': con2}]

и использовать функцию минимизации следующим образом:

scipy.optimize.minimize(func, x0, constraints=cons)

Answer 2

Мне удалось найти решение, которое помогло моему конкретному варианту использования, хотя было указано, что для этого конкретного примера было более простое решение.

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

a = 1
b = 2
c = 3

def calc(x):
    res = 65*x[0]+74*x[1]+12*x[2]
    return res

cons = [{'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]/x[1]-a/b},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[1]/x[2]-b/c},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: calc(x)-600}]

start_pos = np.ones(3)*(1/6.)

print(minimize(calc, x0=start_pos, constraints=cons))

Ограничения сохраняют те же отношенияи установите результат calc равным 600.

Answer 3

Допустим, у вас есть два набора значений (a_old, b_old, c_old) и (a_new, b_new, c_new).Если вы хотите, чтобы их соотношения были одинаковыми (например, a_old: c_old совпадает с a_new: c_new, а c_old: b_old совпадает с c_new: b_new и т. Д.), То это то же самое, что сказать, что существует некотороеконстанта k такая, что a_new = k * a_old, b_new = k * b_old и c_new = k * c_old.

В вашем примере 65 * a_old + 74 * b_old + 12 * c_old = 249. Если вы умножаетеобе стороны этого уравнения на k, вы получите 65 (k * a_old) + 74 (k * b_old) + 12 (k * c_old) = 249 * k.Это то же самое, что '65 (a_new) + 74 (b_new) + 12 (c_new) = 249k '.

Вы хотите, чтобы 249 * k было равно 600. Следовательно, k = 600/249 = примерно2,4096.Затем вы можете использовать это значение k вместе с a_old, b_old, c_old, чтобы найти значения a_new, b_new, c_new.Помните, что новые значения просто в k раз превышают старые значения.

Вот функция, которая возвращает набор масштабированных значений параметров:

def optimize(a,b,c, opt_res):
    res = 65 * a + 74 * b + 12 * c
    k = opt_res/res
    new_vals = [parameter * k for parameter in [a,b,c]]
    return new_vals

print(optimize(1,2,3,600.0))

## output: [2.4096385542168677, 4.819277108433735, 7.2289156626506035]

Примечание. Я использовал «600.0», а не «600»,Это заставляет Python использовать float вместо того, чтобы делать все с усеченными целыми числами.