Если вам нужна только одна запись из результата, и они расположены таким образом, что нужная запись находится в конце (или начале) сортировки, просто ограничьте результаты одной. то есть:
SELECT tbl.id, tbl.name
FROM (
SELECT table1.id, table1.name
FROM table1
INNER JOIN table2 ON table1.id = table2.id
ORDER BY table2.priority
) tbl
GROUP BY table1.id
ORDER BY table1.name
LIMIT 1;
Обратите внимание, что в зависимости от заказа вы можете указать ASC или DESC, чтобы обеспечить получение правильной записи.