Хорошо, я попробовал кое-что, и мне удалось получить мои списки воспроизведения моего канала, например, так:
var service = new YouTubeService(new BaseClientService.Initializer()
{
ApiKey = "yourapikey",
ApplicationName = this.GetType().Name
});
var playListRequest = service.Playlists.List("snippet");
playListRequest.ChannelId = "yourchannelid";
var result = await playListRequest.ExecuteAsync();
С помощью идентификаторов плейлистов, которые вы получаете по этому ответу, вы можете получить видео следующим образом:
var playListItemsRequest = service.PlaylistItems.List("snippet");
playListItemsRequest.PlaylistId = "yourplaylistid";
var result = await playListItemsRequest.ExecuteAsync();