Ваши проблемы связаны с именами методов.Посмотрите на следующие строки.
<AppBarButton x:Name="btn1" Icon="Add" Click="AddButton_Click"/>
и
private void AddButton_ClickAsync(object sender, EventArgs e)
В вашем Xaml вы вызываете метод с именем «AddButton_Click» для события Click, но метод на самом деле называется «AddButton_ClickAsync»,Вы должны изменить с любым из них, чтобы оба были одинаковыми.
Вторая ошибка будет в следующей строке.
<AppBarButton x:Name="btn2" Icon="Delete" Click="DeleteButton_Click"/>
У вас нет определения DeleteButton_Click или, по крайней мере, вы не поделились им.Так что, скорее всего, вторая ошибка будет в этой строке.
PS: Не могу сказать наверняка, если весь код не передан, но наиболее вероятные области - это.