Я вижу, вы пометили это как регулярное выражение так:
$str = '<strong>Suggested use:</strong> "This is the suggested us text" <br><br> <strong>Warning:</strong> "This is the warning text"';
if (preg_match_all('/"([^"]+)"/', $str, $m))
print_r($m[0]);
Вывод: Array ( [0] => "This is the suggested use text" [1] => "This is the warning text" )
Также, если вы не хотите использовать кавычки: print_r($ m [1]);
РЕДАКТИРОВАТЬ: Я думал, что я был в разделе PHP, так что предположил, что это PHP-регулярное выражение, некоторые пояснения были бы хороши.