Нет, вы не можете этого сделать, контейнеры изолированы по дизайну.Вы должны определить переменную env для обоих контейнеров.
Чтобы не дублировать ваш код, вы можете использовать либо ямл-якоря , либо расширение поля :
version: '3.7'
x-enviroment: &commonEnviroment
PLAYER_NAME: 'PLAYER_1'
services:
service-1:
enviroment: *commonEnviroment
service-2:
enviroment: *commonEnviroment
или вы можете использовать env-файл.Где вы помещаете все свои переменные в файл и ссылаетесь на него из docker-compose, используя env_file