Убедитесь, что вы добавили код ниже, с которого хотите начать
Intent intent = new Intent(getApplicationContext(), AccessibilityService.class);
intent.putExtra("data","value");
startService(intent);
В своем классе AccessibilityService убедитесь, что вы переопределяете метод onStartCommand ()
@Override
public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
super.onStartCommand(intent, flags, startId);
String data="";
if(intent.getExtras().containsKey("data"))
data = intent.getStringExtra("data");
return START_STICKY;
}