-ge
выполняет числовое сравнение, но дата типа 2018-09-20
не является числом.Но дату в формате YYYY-MM-DD
можно сравнить лексикографически, поэтому вы можете попробовать это:
if [[ $last_update_date > '2018-09-20' ]]; then
echo "hello";
fi
Или, если не использовать sh вместо bash:
if [ "$last_update_date" \> '2018-09-20' ]; then
echo "hello";
fi