Вы можете попробовать это:
$validator = Validator::make($request->all(),[
'e_id' => 'required|unique:e_base,e_id,NULL,e_id,deleted_at,NULL'
]);
это говорит только о проверке в таблице e_base, когда столбец delete_at равен нулю, и игнорирует строки с e_id, равным NULL (только для шаблона do like).для получения дополнительной информации посетите этот этот