Если у вас нет серверной части, которая может хранить изображения вашей категории (я думаю, что это лучшая идея), вы можете использовать ресурсы Android для рисования (или папки ресурсов), а после хранения пользовательских категорий пользователей вы можете хранить в объекте:
category: {
"userId": "idString",
"categoryId": "idCategory",
"name": "name",
"avatar": valueOfDrawableResource
}