У меня тоже была эта проблема.После поиска ошибки в течение дня или около того, я наткнулся на эту страницу.
Перейдя по ссылке, предоставленной octavioccl в комментариях - (http://www.typescriptlang.org/docs/handbook/react-&-webpack.html).
Клянусь, я читал эту страницу около десятка раз или около того, и примерно пытался следовать ей, пока я былпреобразование моего проекта в TypeScript. В любом случае, что мне помогло в этом разделе:
"Нам также понадобится страница для отображения нашего компонента Hello. Создайте файл в корне proj с именем index.html с помощьюследующее содержимое: "
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<title>Hello React!</title>
</head>
<body>
<div id="example"></div>
<!-- Dependencies -->
<script src="./node_modules/react/umd/react.development.js"></script>
<script src="./node_modules/react-dom/umd/react-dom.development.js"></script>
<!-- Main -->
<script src="./dist/bundle.js"></script>
</body>
</html>
" Обратите внимание, что мы включаем файлы из узлов node_modules. Пакеты React и React-DOM npm включают в себя автономные файлы .js, которые вы можете включить в веб-страницу, и мы 'ссылаются на них напрямую, чтобы ускорить процесс. Не стесняйтесь копировать эти файлы в другой каталог или, в качестве альтернативы, размещать их в сети доставки контента (CDN). Facebook делает доступными версии React, размещенные на CDN ... "
Я добавил зависимости в свой файл index.html, и он решил эту проблему.
Надеюсь, это поможет кому-то еще, кто споткнетсясс это.