Вы говорите, что хотите одинаковое поведение для обоих элементов, поэтому я бы предложил определить только один класс.Я добавил красную рамку, чтобы вы могли легко видеть ширину элементов.При добавлении width: auto и display: inline блок сообщает ширине элемента до его максимальной ширины.Теперь вы можете играть с максимальной шириной.
.flex-container-text {
display: flex;
width: 400px;
}
.flex-container-text p {
white-space: nowrap;
text-overflow: ellipsis;
flex-shrink: 1;
overflow:hidden;
max-width: 150px;
border:1px solid red;
width:auto;
display:inline-block;
}
<div class="flex-container-text">
<p class="position-name">Position Name Position Name</p>
<p class="company-name">company Name</p>
</div>