Без какого-либо примера кода, не просто предоставить полный рабочий пример, но только предложение:
Что я хотел бы сделать: в конструкторе:
this.state = { isEditable: false }
в onClick ofкнопка:
this.setState({ isEditable: true })
в таблице вы должны установить редактируемое поле (если оно существует, поэтому мне нужен пример кода) в поле состояния isEditable