Вы не можете изменить сам ключ с помощью v-модели.Скопируйте карту в массив, затем отредактируйте копию, и после этого очистите карту и снова добавьте ключ / значения.
Пример:
{ '101':'Clark', '102','Stephanie' }
копировать в новый массив
[ {id: '101', name:'Clark'}, {id: '102', name:'Stephanie'} ]
Затем вы можете использовать v-модель для редактирования этого массива.
Когда пользователь нажимает сохранить или потерял фокус, вы можете скопировать значения обратно в карту / объект / словарь.