Есть ли способ сделать это в TortoiseGit?
git push -u origin (ответвление)
Это какой-то дополнительный бессмысленный текст, так что SO примет вопрос.
Откройте контекстное меню вашего рабочего дерева в проводнике Windows и выберите TortoiseGit -> Push.
cf.https://tortoisegit.org/docs/tortoisegit/tgit-dug-push.html