Я делаю код, который может генерировать всю перестановку списка элементов и сигнатуру перестановки на основе исходного списка.
Как правило, число перестановок задается числами Стирлинга:первый вид как композиция из k = n - C-циклов, которые разбивают n элементов.
[n] [n - 1] [n - 1]
[ ] = (n - 1) [ ] + [ ]
[k] [ k ] [k - 1]
Количество способов разбить n элементов на k циклов состоит в разбиении n - 1 не максимального элементав k циклов и разделить максимальный элемент одним из n - 1 образом или поместить максимальный элемент в свой собственный цикл и разделить n - 1 не максимальный элемент на k - 1 циклов.Тогда знак будет задан как (-1) ^ NC, где N - количество индексов, а C - количество циклов, образованных при перемещении элемента из его исходного положения.
Я кодировал варианталгоритма кучи, который может генерировать сигнатуру каждой перестановки.
def permute(a, l, r):
if l==r:
print'Permutation--:',a
else:
for i in xrange(l,r+1):
if i!=l:
a[0]=(-1)*int(a[0])#Sign for permutation
a[l], a[i] = a[i], a[l]
permute(a, l+1, r)
a[l], a[i] = a[i], a[l]
if i!=l:#Sign for permutation
a[0]=(-1)*int(a[0])
test = "1hgfe"
n = len(test)
a = list(test)
permute(a, 1, n-1)
В процедуре перестановки в список a вводится первый член списка, a [0] - знак, который в этом случае равен +1, и для каждой перестановки пение списка умножается на -1.Пока я думаю, что код работает, это результат теста.
['1', 'h', 'g', 'f', 'e'] (h->h) (g->g) (f->f) (e->e) (-1)^(4-4) or identity =+1
[-1, 'h', 'g', 'e', 'f'] (h->h) (g->g) (f->e) (-1)^(4-3)=-1
[-1, 'h', 'f', 'g', 'e'] (h->h) (g->f) (e->e) (-1)^(4-3)=-1
[1, 'h', 'f', 'e', 'g'] (h->h) (g->f->e) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'h', 'e', 'f', 'g'] (h->h) (g->e) (f->f) (-1)^(4-3)=-1
[1, 'h', 'e', 'g', 'f'] (h->h) (g->e->f) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'g', 'h', 'f', 'e'] (h->g) (f->f) (e->e) (-1)^(4-3)=-1
[1, 'g', 'h', 'e', 'f'] (h->g) (f->e) (-1)^(4-2)=+1
[1, 'g', 'f', 'h', 'e'] (h->g->f) (e->e) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'g', 'f', 'e', 'h'] (h->g->f->e) (-1)^(4-1)=-1
[1, 'g', 'e', 'f', 'h'] (h->g->e) (f->f) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'g', 'e', 'h', 'f'] (h->g->e->f) (-1)^(4-1)=-1
[-1, 'f', 'g', 'h', 'e'] (h->f) (g->g)(e->e) (-1)^(4-3)=-1
[1, 'f', 'g', 'e', 'h'] (h->f->e) (g->g) (-1)^(4-2)=+1
[1, 'f', 'h', 'g', 'e'] (h->f->g) (e->e) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'f', 'h', 'e', 'g'] (h->f->e->g) (-1)^(4-1)=-1
[1, 'f', 'e', 'h', 'g'] (h->f) (g->e) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'f', 'e', 'g', 'h'] (h->f->g->e) (-1)^(4-1)=-1
[-1, 'e', 'g', 'f', 'h'] (h->e) (g->g) (f->f) (-1)^(4-3)=-1
[1, 'e', 'g', 'h', 'f'] (h->e->f) (g->g) (-1)^(4-2)=+1
[1, 'e', 'f', 'g', 'h'] (h->e) (g->f) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'e', 'f', 'h', 'g'] (h->e->g->f) (-1)^(4-1)=-1
[1, 'e', 'h', 'f', 'g'] (h->e->g) (f->f) (-1)^(4-2)=+1
[-1, 'e', 'h', 'g', 'f'] (h->e->f->g) (-1)^(4-1)=-1
Мои вопросы: Как вы думаете, мой код будет применим к любому размеру списка, то есть [1, A, B, C ......, Z_n]?Есть ли более эффективный способ генерировать перестановки и их знаки?