Когда определена функция обратного вызова:
src=https://www.google.com/recaptcha/api.js?onload=onloadCallback&render=explicit
Есть ли способ вручную запустить ее через объект grecaptcha?
Нет, если вам нужно позвонить, просто сделайте:
onloadCallback();
Это не сгенерирует токен капчи, но в противном случае капча была бы бессмысленной, если бы ее можно было обойти таким образом.