Измените свой маршрут, доберитесь до почты,
Route::post('/insert_',"Insert_db@insert_data");
И в вашей форме,
<form action="/insert_" method="post">
@csrf
<input type="submit" id="bt1" value="do it">
</form>
Ваша функция запроса ajax,
$(document).on("click", '#bt1', function(e)
{
e.preventDefault();
$.ajax({
url:"/insert_",
type:"post", // change method to type and type is post
data:{
name2:"admin",
// make sure you add csrf token
_token: $("input[name='_token']").val(),
}
});